Question

兩塊水平放置的金屬板間的距離為d，用導線與一個匝數為n線圈相連，線圈電阻為r，線圈中有豎直向上均勻變化的磁場，電阻R與金屬板連接，如圖所示．兩板間有一個質量為m，電荷量為+q的油滴恰好處于靜止狀態，當地的重力加速度為g．
（1）則線圈中的磁感應強度B的變化情況和其磁通量的變化率為多少？
（2）在此狀態下，電阻R突然斷路，那么油滴運動的方向及其運動到金屬板上的時間為多少？

Answer 1

分析：電荷量+q的油滴恰好靜止金屬板間，受到的電場力與重力平衡，線圈的上端是電源的負極．由于線圈中有豎直向上均勻變化的磁場，根據楞次定律，磁場應是均勻增加的．當電阻R斷路時，電源開路，電源的電動勢即為電容器兩板間的電勢差．

解答：解：（1）由于帶正電的油滴恰好處于靜止狀態，所以上極板帶負電，線圈的上端是電源的負極．由于線圈中有豎直向上均勻變化的磁場，根據楞次定律，磁場應是均勻增加的．
根據帶電油滴的平衡，有：mg=

U

d

q
得：U=

mgd

q

，U為兩板間的電勢差．
由閉合電路的歐姆定律和串聯電路的知識可知：U=

R

R+r

E=

R

R+r

n

△φ

△t

則有：

△φ

△t

=

mgd(R+r)

nRq

（2）當電阻R斷路時，電源開路，電源的電動勢即為電容器兩板間的電勢差，為：U′=n

△φ

△t

=

mgd(R+r)

Rq

則油滴的加速度為：a=

U′ d -mg

m

=

R+r

R

g-g=

r

R

g，方向向上．
由運動學公式s=

1

2

at2
得：t=

2s a

=

d r R g

=

Rd rg

答：（1）則線圈中的磁感應強度B是均勻增加的，其磁通量的變化率為

△φ

△t

=

mgd(R+r)

nRq

；
（2）在此狀態下，電阻R突然斷路，那么油滴運動的方向向上，其運動到金屬板上的時間為

Rd rg

．

點評：本題是電磁感應與電路、電場、力學等知識的綜合應用．對于電磁感應問題，要楞次定律判斷感應電動勢、法拉第定律研究感應電動勢大小是常用的思路．