Question

如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動．一長L為0.8m的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量m₁為0.2kg的球．當球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零．現將球提起使細繩處于水平位置時無初速釋放．當球m₁擺至最低點時，恰與放在桌面上的質量m₂為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m₁小球以2m/s的速度彈回，m₂將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D．g=10m/s²,求：

（1）m₂在圓形軌道最低點C的速度為多大？

（2）光滑圓形軌道半徑R應為多大？

Answer 1

（1）1.5 m/s     （2）0.045 m

解析:

（1）設球m₁擺至最低點時速度為v₀，由小球（包括地球）機械能守恒：

                                        （2分）

                      （1分）

m₁與m₂碰撞，動量守恒，設m₁、m₂碰后的速度分別為v₁、v₂．

選向右的方向為正方向，則            （2分）

代入數值解得 v₂=1.5 m/s                           （1分）

（2）m₂在CD軌道上運動時，由機械能守恒有：

     ①                     （2分）

由小球恰好通過最高點D點可知，重力提供向心力，即

       ②                     （2分）

由①②解得：R=0.045 m   （2分）