Question

(09年常德市期末)（10分）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的細(xì)線的一端固定在水平天花板上，另一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）�，F(xiàn)讓小球從與豎直方向成θ角的A位置由靜止開(kāi)始下擺，擺到懸點(diǎn)正下方B處時(shí)細(xì)線突然斷裂，接著小球恰好能沿光滑豎直固定的半圓形軌道BCD內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知細(xì)線長(zhǎng)l＝2.0m，軌道半徑R = 2.0m，擺球質(zhì)量m = 0.5kg。不計(jì)空氣阻力和細(xì)線斷裂時(shí)能量的損失（g取10 m/s²）。

（1）求夾角θ和小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）假設(shè)只在軌道的圓弧CD段內(nèi)側(cè)存在摩擦，其余條件不變，小球仍沿BCD做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)的速度為6m/s，求克服摩擦力做的功。

     

Answer 1

解析：

（1）在B點(diǎn)剛好不脫離半圓軌道，有      ①（2分）

 

故     代入數(shù)據(jù)得 m/s        （1分）

 

從A點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能守恒，有       ②   （1分）

     

代入數(shù)據(jù)得          θ=60°                      （1分）

 

（2）從B點(diǎn)到最低點(diǎn)D的過(guò)程中，設(shè)克服摩擦力做的功為W，由動(dòng)能定理得

 

   ③ （3分

 

      代入數(shù)據(jù)解得W=16J                         （2分）