Question

目前我國(guó)的航天科技迅速發(fā)展，許多實(shí)驗(yàn)在宇宙飛船上進(jìn)行，并且取得了可喜的成果.

2005年10月12日，“神舟”六號(hào)乘載兩人升空，在離地高度約300 km的圓軌道上運(yùn)行77圈，歷時(shí)115.5小時(shí)，已知地球半徑為6 400 km，求：

（1）“神舟”六號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的速度約為多少？

（2）“神舟”六號(hào)飛船發(fā)射到預(yù)定的軌道，必須經(jīng)過(guò)加速、調(diào)姿、變軌等一系列過(guò)程，其中的變軌過(guò)程就是利用反沖運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的.如圖所示，發(fā)射飛船時(shí)，先把飛船送入近地點(diǎn)Q，然后使其沿橢圓軌道到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P，此時(shí)飛船的速度為v.若P點(diǎn)到地心的距離為r,飛船的總質(zhì)量為m，地球半徑為R，地面的重力加速度為g,欲使飛船從P點(diǎn)處做半徑為r的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則飛船在P點(diǎn)應(yīng)將質(zhì)量為Δm的燃?xì)庖韵鄬?duì)于地球  多大的速度向后噴出？（假定飛船噴氣的過(guò)程可等效為一次噴氣）

Answer 1

（1）v=7.8×10³ m/s

（2）噴氣速度v₁=·R-

解析：（1）由題意知：h=300 km=3×10⁵ m.

R=6 400 km=6.4×10⁶ m.

T==h=1.5 h=90 min=90×60 s=5 400 s

r=h+R=6.7×10⁶ m

則“神舟”六號(hào)繞地球運(yùn)行速度v===7.8×10³ m/s.

（2）飛船噴出質(zhì)量為Δm的燃?xì)夂螅�剩余質(zhì)量為（m-Δm）,取飛船在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，設(shè)飛船噴氣速度為v₁,飛船因反沖獲速為v₂,由動(dòng)量守恒定律得

mv=(m-Δm)v₂+Δm(-v₁)                                                        ①

飛船噴氣后剩余部分（m-Δm）在半徑為r的圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是萬(wàn)有引力提供向心力，有：

G=(m-Δm)                                                   ②

在地球表面處有：G=mg得GM=gR²                                        ③

由②③得v₂=R                                                           ④

④代入①得：v₁=·R-.