Question

勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，水平軌道和豎直圓形軌道相切于圓形軌道的最低端A，軌道均絕緣光滑。圓形軌道的半徑為R一個(gè)質(zhì)量為m所帶電荷量為q的小球由P點(diǎn)靜止釋放。
（1）要讓小球剛好能到達(dá)和圓心在同一高度的B點(diǎn)，求PA的水平距離？
（2）要讓小球剛好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C，求PA的水平距離？
（3）要讓小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求PA的水平距離？

Answer 1

解：設(shè)小球速度為零時(shí)可靜止在軌道上的O'點(diǎn)，OO'與豎直方向的夾角為θ，tanθ=Eq/mg，此處相當(dāng)于物理上的最低點(diǎn)
 
（1）因OB和OO'的夾角小于90°，所以小球到達(dá)B點(diǎn)的速度可以為零
由動(dòng)能定理可得Eq（PA+R）－mgR=0－0

（2）因OC和OO'的夾角大于90°，所以小球到達(dá)B點(diǎn)速度不為零
重力充當(dāng)向心力，mg=mv²/R，得
由動(dòng)能定理可得EqPA－
（3）圖中C點(diǎn)只是地理上的最高點(diǎn)，將等效成新的重力場(chǎng)，則O''就成為物理上的最高點(diǎn)，也是最難通過的點(diǎn)，所以只要小球能通過O'關(guān)于O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O''就可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
在O''點(diǎn)：
由動(dòng)能定理可得從P點(diǎn)到O''點(diǎn)有：