Question

Ⅰ．物塊A₁、A₂、B₁和B₂的質量均為m，A₁、A₂用剛性輕桿連接，B₁、B₂用輕質彈簧連接，兩個裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態，如圖1所示．今突然撤去支托物、讓物塊下落，在除去支托物的瞬間，A₂受到的合力為F₁，B₂受到的合力為F₂，則F₁=

mg

，F₂=

2mg

，

Ⅱ．如圖2所示，在重力加速度為g的空間，有一個帶電荷量為+Q的場源電荷置于O點，B、C為以O為圓心、半徑為R的豎直圓周上的兩點，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上．現在有一質量為m、電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細桿AC從A點由靜止開始滑下，滑至C點時速度的大小為

5gR

．則B、A兩點間電勢差大小為

mgR

2q

，若從A點自由釋放，下滑到B點的速度大小為

3gR

．
Ⅲ．為研究滑塊的運動，選用滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板、以及由漏斗和細線構成的單擺等組成如圖3所示的裝置，實驗中，滑塊在鉤碼作用下拖動紙帶做勻加速直線運動，同時讓單擺垂直于紙帶運動方向做小擺幅擺動，漏斗可以漏出很細的有色液體，在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時刻的位置，如圖4所示．
①漏斗和細線構成的單擺在該實驗中所起的作用與下列哪個儀器相同？

A

（填寫儀器序號）．
A．打點計時器；B．秒表；C．毫米刻度尺；D．電流表
②已知單擺周期T=2s，在圖4中AB=24.10cm，BC=27.90cm，CD=31.90cm、DE=36.10cm，則單擺在經過D點時，滑塊的瞬時速度為V_D=

0.34

m/s，滑塊的加速度為a=

0.04

m/s²（保留兩位小數）

Answer 1

分析：Ⅰ、在除去支托物的瞬間，A₁、A₂一起下落，根據牛頓第二定律采用整體法和隔離法研究A₁、A₂所受的合力．采用隔離法B₁、B₂受到的合力．
Ⅱ、小球由A到C的過程中，做功的力有重力和庫侖力．由點電荷周圍形成的電場特點可知，小球從A到C過程中，電場力是發生變化的，故可知小球不會做勻加速直線運動．因有庫侖力做功，所以機械能不守恒．由A到C過程中，重力和庫侖力做功，由動能定理可求出AC兩點間的電勢差和由A到B是的速度．
Ⅲ、單擺振動具有周期性，擺球每隔半個周期經過紙帶中線一次，單擺在該實驗中所起的作用與打點計時器相同．

解答：解：Ⅰ、在除去支托物的瞬間，A₁、A₂由于用剛性輕桿連接，A₁、A₂與剛性輕桿一起下落，根據牛頓第二定律，則A₁、A₂受到的合力都等于各自的重力，
即F₁=mg．
在除去支托物前，彈簧的彈力大小等于mg，支托物對B₂的支持力大小等于2mg．在除去支托物的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，B₁的受力情況沒有變化，則B₁所受合力為零，B₂所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg，
即F₂=2mg．
Ⅱ、小球從A到C的過程中，重力和庫侖力都做功，根據動能定理得，2mgR-qU_AC=

1

2

mv²，v=

5gR

，則U_AC=

mgR

2q

，
A、B間的電勢差等于A、C間的電勢差，所以B、A間的電勢差為

mgR

2q

根據動能定理得，mgR+qU=

1

2

mv²-0，得v=

3gR

Ⅲ、①單擺振動具有周期性，擺球每隔半個周期經過紙帶中線一次，單擺在該實驗中所起的作用與打點計時器相同，故選：A
②在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小，故有VD=

XCE

2T

=0.34m/s 
據勻變速直線運動的推論△x=aT²，有：
X4-X2=2a1T2①
X3-X1=2a2T2  ②
聯立①②有：a=

a1+a2

2

=

X4+X3-X2-X1

4T2

帶入數據得a=0.04m/s²
故答案為：Ⅰ：mg，2mg；  II：

mgR

2g

       

3gR

；   III：①A   ②0.34m/s0.04m/s²．

點評：Ⅰ題是瞬時問題，要抓住剛性物體的彈力可突變，而彈簧的彈力不能突變；Ⅱ解決本題的關鍵知道小球做變加速運動，以及能夠熟練運用動能定理；Ⅲ能根據打出的紙帶求出物體的加速度、物體的瞬時速度．