Question

如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，質量為m_a的a球置于地面上，質量為m_b的b球從水平位置由靜止釋放．當b球擺過的角度為90°時，a球對地面壓力剛好減為零，下列結論正確的是（　　）

A．m_a：m_b=3：1

B．m_a：m_b=2：1

C．若只將細桿D水平向右移動少許，則當b球擺過的角度小于90°的某值時，a球對地面的壓力就能剛好減為零

D．若只將細桿D水平向左移動少許，則當b球擺過的角度小于90°的某值時，a球對地面的壓力就能剛好減為零

Answer 1

分析：小球b靜止不動，小球a下擺90°的過程中只有重力做功，機械能守恒，求出最低點速度，再根據向心力公式和牛頓第二定律列式求解出細線的拉力；然后再由小球b下擺90°時，a對地面的壓力為零，可以求得ab球的質量之比

解答：解：
A：小球b下落過程中，機械能守恒，則有：m_bgr=

1

2

mbv2，又b在最低點時，由向心力表達式：T-mbg=mb

v2

r

，又在最低點時，a對地面壓力為零則有：T=m_ag，聯立以上各式得：m_ag-m_bg=2m_bg，解得：m_a：m_b=3：1，故A正確．B錯誤
C：由A的分析知，若a對地面的壓力為零，與b的半徑無關，至于其位置有關，即只有擺到豎直位置時，才會有a對地面壓力為零，故CD錯誤．
故選A

點評：本題關鍵對小球b運用機械能守恒定律和向心力公式聯合列式求解，然后聯合公式進行化簡得到最終結果．