Question

物體A從地面豎直上拋，同時在離地某一高度處另有一物體B自由下落，兩物體在空中同時到達同一高度時速率都是v，則下列說法正確的是（　　）
①物體A上拋時的初速度和物體B落地時的速度大小都是2v
②物體A能上升的最大高度和物體B開始下落的高度相同
③兩物體在空中同時到達同一高度時一定是B開始下落高度的中點
④物體A和物體B落地時間相同．

A．①④

B．①②③④

C．①②

D．①②③

Answer 1

分析：A球的運動過程是先向上，后向下，B球的運動過程一直向下，然后根據豎直上拋和自由落體的知識接的即可．

解答：解：因為A球豎直上拋到達最高點時速度為0，此時B球下落才能兩球相對靜止且速度相同，不符合同時開始運動的條件，
所以只能是A球在上升過程中，A球和B球相遇時，
對于A球來說，從地面上升至高度h時有：v₀²-v²=2gh
對于B球來說，從高度h下降至地面有：v_t²-v²=2gh
得：v_t=v₀
所以A上拋的初速度等于B的落地速度．
B球自由落體的時間t=

v

g

而A球上拋過程中，速度從v₀變為v用的時間也是t
故：v₀-gt=v，
得：v₀=2v
所以①對．
將v₀=2v代入v₀²-v²=2gh
得h=

3v2

2g

而H=

2v2

g

所以h≠

H

2

，故③錯．
既然v_t=v₀，則H=

vt2

2g

，而A能上升的高度為H'=

v02

2g

，得到H=H'，②對．
兩球處于同一高度，B球必定是在下落過程，而A球是在上升過程，故時間不相等，④項錯誤．
本題正確的為①②，
故選：C

點評：解答此類題目的關鍵是分析清楚物體的運動過程，然后根據已知條件利用所學的知識進行列式求解即可．