Question

某行星探測器在其發動機牽引力作用下從所探測的行星表面豎直升空后，某時刻速度達到v=80m/s，此時發動機突然發生故障而關閉，已知該行星的半徑為R=5000km、第一宇宙速度是v=5km/s．該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質量的變化及重力加速度隨高度的變化．求：發動機關閉后探測器還能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】分析：根據萬有引力提供向心力，而在星球表面，萬有引力又等于重力，列式得到星球表面的重力加速度；然后對豎直上拋過程運用運動學公式求解高度．
解答：解：在該行星表面重力等于萬有引力，即mg=
設該行星的第一宇宙速度為v，
解得

則探測器能上升的最大高度為
即發動機關閉后探測器還能上升的最大高度為640m．
點評：本題關鍵是：（1）根據萬有引力等于重力，提供向心力求解加速度；（2）根據運動學公式求解位移．