Question

（2003?上海）如圖所示，OACO為置于水平面內的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中
粗線表法），R₁=4Ω、R₂=8Ω（導軌其它部分電阻不計）．導軌OAC的形狀滿足方程y=2sin(

π

3

x)（單位：m）．磁感強度B=0.2T的勻強磁場方向垂直于導軌平面．一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導思接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻．求：
（1）外力F的最大值；
（2）金屬棒在導軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率；
（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關系．

Answer 1

分析：金屬棒在導軌上從O點滑動到C點，切割磁感線產生電動勢，有效切割長度y按正弦規律變化，當y最大時，感應電流最大，安培力最大，外力F最大．電阻絲R₁上消耗的功率最大．本題根據法拉弟定律、歐姆定律等規律求解．

解答：解：（1）金屬棒勻速運動  F=F_安
         ε=BLv①
           I=

E

R總

          F=BIL=

B2L2v

R總

     又Lmax=2sin

π

2

=2(m) 
        

R1R2

R1+R2

=

8

3

Ω
        故F_max=0.2²×2²×5.0×

3

8

N=0.3N
   （2）P₁=

E2

R1

=1W
   （3）金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化  L=2sin(

π

3

x)(m)
          且  x=vt，E=BLv，
        得到I=

ε

R總

=

Bv

R總

=2sin(

π

3

vt)=

3

4

sin(

5π

3

t)(A)
答：（1）外力F的最大值0.3N；
    （2）金屬棒在導軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率為1W；
    （3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關系為

3

4

sin(

5π

3

t)A．

點評：本題中導線的有效切割長度隨時間作正弦規律變化，產生正弦式交變電流，提供了一種產生正弦式交變電流的一種方式．