Question

如圖所示，水平方向的勻強電場的場強為E（場區寬度為L，豎直方向足夠長），緊挨著電場的是垂直紙面向外的兩個勻強磁場區，其磁感應強度分別為B和2B，一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）從電場的邊界MN上的a點由靜止釋放，經電場加速后進入磁場，經過t_B=時間穿過中間磁場，進入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點b（虛線為場區的分界面），求：

（1）中間磁場的寬度d;

（2）粒子從a點到b點共經歷的時間t_ab;

（3）當粒子第n次到達電場的邊界MN時與出發點a之間的距離s_n.

Answer 1

（1）  (2)2+  (3)

解析：粒子從a點出發，在電場中加速和在磁場中偏轉，回到MN上的b點，軌跡如圖.

（1）粒子在電場中加速運動時，有qEL=mv²,解得v=.

由t_B=T，得粒子在中間磁場通過的圓弧所對的圓心角為θ=30°.

粒子在中間磁場通過的圓弧半徑為r₁=,由幾何關系得d=r₁=.

（2）粒子在右邊磁場中運動：其圓弧對應的圓心角α=120°,

即t_2B==.

粒子在電場中加速時：Eq·t_E=mv,t_E=.

根據對稱性：t_ab=2t_E+2t_B+t_2B=2+.

（3）由軌跡圖得：y=r₁-=r₁,s_ab=r₁cos30°+2y=(2-)r₁.

再由周期性：s_n=ns_ab=(2-)=.