Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.3m．導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.4Ω．導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動做勻加速直線運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示．
（1）求金屬桿的瞬時速度隨時間變化的表達式；
（2）求第2s末外力F的大小；
（3）如果水平外力從靜止起拉動桿2s所做的功為1.2J，求整個回路中產生的焦耳熱是多少．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出R兩端的電壓與速度的關系式，由電壓圖象寫出電壓與時間的關系式，即可求出速度的表達式．
（2）由速度的表達式求出金屬加速度，由速度公式求出第2s末的速度，根據安培力公式F=

B2L2v

R+r

求出安培力，即可根據牛頓第二定律求出外力F．
（3）外力做功，使金屬桿獲得動能、回路中產生內能，根據能量守恒定律可求出整個回路中產生的焦耳熱．

解答：解：（1）設路端電壓為U，桿的運動速度為v，則有
  E=BLv，I=

E

R+r

，U=IR
聯立得   U=

BLvR

R+r

=0.1v
由圖乙可得  U=0.2t（V）           
所以速度    v=2t（m/s）
（2）由上式v=2t知，金屬桿的加速度為a=2m/s²，在2s末金屬桿的速度為  v=at=4m/s，
此時桿受到的安培力大小為   F/=BIL=

(BL)2v

R+r

=0.15N
由牛頓第二定律，對桿有F-F′=ma，
解得，F=0.35N
（3）在2s末，桿的動能為  EK=

1

2

mv2=0.8J
由能量守恒定律，回路產生的焦耳熱 Q=W-E_k=0.4J
答：（1）金屬桿的瞬時速度隨時間變化的表達式為v=2t（m/s）；
（2）第2s末外力F的大小為0.35N；
（3）如果水平外力從靜止起拉動桿2s所做的功為1.2J，整個回路中產生的焦耳熱是0.4J．

點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，首先要識別電路的結構，把握路端電壓與電動勢的關系，而電動勢是聯系電路與電磁感應的橋梁，可得到速度的表達式；安培力是聯系力與電磁感應的紐帶，可理解記住安培力公式F=

B2L2v

R+r

．