Question

（14分）如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內半徑為R=0.90 m的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直.質量為m=1.0 kg可看作質點的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向右運動，物體與水平地面間的動摩擦因數μ=0.5.到達水平軌道的末端B點時撤去外力，小滑塊繼續沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點.g取10 m/s²，求：

（1） 滑塊經過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小

（2） 滑塊在AB段運動過程中恒定外力F的大小.

Answer 1

解析：（1） 小滑塊恰好通過最高點，則有：mg=m（1分）

設滑塊到達B點時的速度為v_B，滑塊由B到D過程由動能定理有：

-2mgR=mv²_D-mv²_B（2分）

對B點：F_N-mg=m（2分）

代入數據得：F_N=60 N（1分）

由牛頓第三定律知滑塊對軌道的壓力為60 N，方向豎直向上（1分）

（2） 滑塊從D點離開軌道后做平拋運動，則：2R=gt²（1分）

S_AB=v_Dt（1分）

滑塊從A運動到B有：v²_B=2aS_AB（2分）

由牛頓第二定律有：F-μmg=ma（2分）

代入數據得：F=17.5 N（1分）