Question

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T。如果飛船要返回地面，可在軌道上某點A處將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示。如果地球半徑為R₀，求飛船由A點到B點所需要的時間。

Answer 1

解：飛船沿橢圓軌道返回地面，飛船由A點到B點所需要的時間剛好是沿整個橢圓運動周期的一半，
由開普勒第三定律可以求解。
設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T'，橢圓軌道的半長軸為，
根據開普勒第三定律有
解得
所以，飛船由A點到B點所需要的時間為：。