Question

如圖所示，帶正電小球質量為m=1×10^-2kg，帶電量為q=1×10^-6c，置于光滑絕緣水平面上的A點，當空間存在著斜向上的勻強電場時，該小球從靜止開始始終沿水平面作勻加速直線運動，當運動到B點時測得其速度V_B=1.5m/s，此時小球的位移為S=0.15m，求此勻強電場場強E的取值范圍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：本題由于夾角及E的大小均未告訴，故應討論角度及場強的大小；根據運動過程可求得電場強度的最小值；將電場力分解可知，水平分量不變，則豎直分量應保證豎直方向合力為零，當電場最大時應是向上的分量恰等于重力的性況．

解答：解：設電場方向與水平面夾角為θ，由動能定理qEScosθ=

1

2

m

V

2 B

-0
得E=

m V 2 B

2qScosθ

=

75000

cosθ

V/m，由題意可知，θ＞0，所以E＞7.5×10⁴V/m
為使小球始終沿水平面運動，電場力在豎直方向的分力必須小于等于重力，即：qEsinθ≤mg
同時應有sinθ≤

mg

Eq

故有tanθ≤

mg

m v 2 B 2S

=

2Sg

v 2 B

=

2×0.15×10

2.25

=

4

3

E≤

mg

qsinθ

=

1×10-2×10

1×10-6× 4 5

V/m=1.25×105V/m
即：7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m
答：勻強磁場的取值范圍為7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m．

點評：本題要注意應用分解的思想，已知水平方向的運動則水平分量不再變化，關鍵是分析豎直方向上的變化，能找出臨界值即可得出場強的范圍．