Question

如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場的磁感應強度為B，用來加速質量為m、電荷量為q的質子，質子從下半盒的質子源由靜止出發，加速到最大能量E后，由A孔射出．則下列說法正確的是（　　）

• A、回旋加速器不能無限加速質子
• B、增大交變電壓U，則質子在加速器中運行時間將變短
• C、回旋加速器所加交變電壓的頻率為

  2mE

  2πmR

• D、下半盒內部，質子的軌道半徑之比（由內到外）為1：

  3

  ：

  5

Answer 1

分析：回旋加速器運用電場加速磁場偏轉來加速粒子，根據洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等．

解答：解：A、質子出回旋加速器的速度最大，此時的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得：R=

mv

qB

，所以當軌道半徑最大時，最大速度為v=

qBR

m

，所以不能無限制的加速質子，故A正確．
BC、在回旋加速器中，電場的變化周期與粒子在磁場中的運動時間相等，即T=

2πm

qB

，所以增大交變電壓U，則質子在加速器中運行時間不變，交變電壓的頻率為

qB

2πm

，故BC錯誤．
D、粒子在加速電場中做勻加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，由動能定理得：質子的軌道由內到外對應的速度之比為1：

2

：

3

；再根據r=

mv

qB

，則半徑比為1：

2

：

3

，故D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．