Question

如圖所示，在磁感強度B=10T的勻強磁場中有一匝數為n=100的矩形線圈abcd，其電阻R=10Ω，初始放置時線圈平面與磁感線平行，已知線圈ab=15cm，ad=10cm，線圈繞對稱軸OO’轉動，且角速度為314rad/s．求：
（1）線圈得到的感應電動勢峰值
（2）從圖示位置開始ab邊沿紙面向外的方向旋轉，寫出線圈中感應電流i的瞬時值表達式．

Answer 1

分析：（1）由E_m=NBSω求出感應電動勢的最大值；
（2）從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的感應電動勢的瞬時表達式形式為e=E_mcosωt，再由歐姆定律求解感應電流的瞬時表達式；

解答：解：（1）感應電動勢的最大值為E_m=nBSω=100×10×0.15×0.1×314=4710V．
    （2）從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的感應電動勢的瞬時表達式形式為e=E_mcosωt，
由歐姆定律得到感應電流的瞬時表達式為i=

e

R

=

Emcosωt

R

=417cos314t A
答：（1）E線圈得到的感應電動勢峰值4710V；
（2）線圈中感應電流i的瞬時值表達式i=471cos314t A．

點評：本題是簡單的交流發電機的原理，考查綜合應用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學規律分析實際問題的能力．