Question

某興趣小組要測量木塊與較粗糙木板之間的動摩擦因數，他們先將粗糙木板水平固定，再用另一較光滑的板做成斜面，傾斜板與水平板間由一小段光滑曲面連接，保證木塊在兩板間通過時速度大小不變．
（1）使木塊從高h處由靜止滑下，在水平板上滑行x后停止運動，改變h大小，進行多次實驗，以h為橫坐標、x為縱坐標，從理論上（忽略木塊與傾斜板間的摩擦）得到的圖象應為

 

；
（2）如果考慮到木塊與傾斜板之間的摩擦，在改變h時他們采取的辦法是：每次改變傾斜板的傾角，讓木塊每次由靜止開始下滑的位置在一條豎直線上，對應的底邊長度為L，如圖1所示．將每次實驗得到的h、x相關數據繪制出的x-h圖象如圖2所示，圖線的延長線與兩坐標軸的交點坐標分別為（a，0）和（0，-b），則木塊與傾斜板間的動摩擦因數μ₁=

 

，木塊與水平板間的動摩擦因數μ₂=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理列式求解x與h的關系表達式；
（2）再次根據動能定理列式，得到x-h圖象的表達式．

解答：解：（1）對全程運用動能定理，有：
mgh-μmgx=0
得到：x=

1

μ

?h
故x-h圖象是過坐標原點的直線（或正比例函數）；
（2）對全程運用動能定理，有：mgh-μ₁mgcosθ?x₁-μ₂mgx=0（θ為斜面的坡角）
由幾何關系得到：L=x₁cosθ
得到：x=

1

μ2

h-

μ1

μ2

L
圖線的延長線與兩坐標軸的交點坐標分別為（a，0）和（0，-b），故：

1

μ2

=

b

a

    （斜率）
-

μ1

μ2

L=-b （截距）
解得：
μ₁=

a

L

μ₂=

a

b

故答案為：（1）過坐標原點的直線（或正比例函數）；（2）

a

L

，

a

b

．

點評：本題關鍵是兩次根據動能定理列式求解出x-h圖象的函數表達式，然后結合圖象進行分析，不難．