Question

一輕質彈簧左端固定在某點，放在水平面上，如圖所示。A 點左側的水平面光滑，右側水平面粗糙，在A 點右側5m 遠處豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R＝0．4m，連接處平滑。現將一質量m＝0．1kg 的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢能為2J，放手后，滑塊被向右水平彈出。已知滑塊與A 點右側水平面的動摩擦因數μ＝0．2，取g=10m/s²。求：

（1）滑塊運動到半圓形軌道最低點B 處時對軌道的壓力；           

（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得從原位置被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C 處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，則AB之間的距離應為多大。

 

Answer 1

（1）6N，方向豎直向下（2）6m

解析:（1）從小滑塊被釋放到達B點的過程中，據動能定理有

滑塊在圓周軌道B點處，有

把等數據代入，解得

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下

（2）在圓周最高點C處，滑塊對軌道的壓力等于其重力，包含兩種情況：

第一，當壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下）時，

在C點處，有

整個過程有

把帶入得

第二，當壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上）時，同理可解得