Question

如圖所示，質量M=0.01kg的導體棒ab，垂直放在相距l=0.1m的平行光滑金屬導軌上．導軌平面與水平面的夾角θ=30°，并處于磁感應強度大小B=5T、方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場中．左側是水平放置的平行金屬板，它的極板長s=0.1m，板間距離d=0.01m．定值電阻R=2Ω，R_x為滑動變阻器的阻值，不計其它電阻．
（1）調節R_x=2Ω，釋放導體棒，當棒沿導軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v；
（2）改變R_x，待棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量m=10^-8kg、電量q=10^-4C的帶正電的粒子從兩金屬板中央左側以v₀=10³m/s水平射入，（不計粒子的重力），若它恰能從下板右邊緣射出，求此時的R_x．

Answer 1

分析：由電磁感應定律求電動勢E=BLv、閉合電路歐姆定律求電流I=

E

R

，由導體棒受力平衡求速度，由帶電粒子的勻速通過電容器求電壓，結合閉合電路求速度．

解答：解：（1）導體棒勻速下滑時，Mgsinθ=BIl①
      I=

Mgsinθ

B l

②
將數據代入上式，即可解得：I=

0.01×10× 1 2

5×0.1

A=0.1A
設導體棒產生的感應電動勢為E₀
      E₀=Blv③
     由閉合電路歐姆定律得：
            I=

E0

R+RX

④
           聯立②③④，得
          v=

I(R+RX)

B l

=

0.1×(2+2)

5×0.1

=0.8m/s；
（2）改變R_x由②式可知電流不變．它恰能從下板右邊緣射出，
則有：

d

2

=

1

2

at2⑥
而a=

qU

md

⑦
且t=

s

v0

⑧
聯立⑥⑦⑧，得：U=1V；
根據R_X=

U

I

，可解得：R_x=

1

0.1

Ω=10Ω；
 答：（1）通過棒的電流0.1A及棒的速率0.8m/s；
（2）若它恰能從下板右邊緣射出，則此時的R_x為10Ω．

點評：考查了電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握牛頓第二定律與運動學公式的綜合運用，注意粒子恰好從下邊緣射出，這是解題的關鍵．