Question

某同學準備利用如圖所示的裝置探究勁度系數較大的輕質彈簧T的彈性勢能與其壓縮量之間的關系．圖中B為一固定在桌面、帶有刻度的平直光滑導軌，小盒C用輕繩懸掛于O點，彈簧T左端固定，用小球A沿導軌B向左擠壓彈簧，釋放后球A彈出，射入一較重的小盒C中與小盒C一起向右擺動，擺動的最大角度θ可以被準確測出．球A射入盒C后兩者的重心重合，重心距懸點O的距離為L．試問：
（1）欲完成此探究實驗，該同學在實驗過程中除了要測量最大擺角θ和重心距懸點O的距離L外，還需要測量哪些物理量？寫出這些物理量及其字母代號．
（2）通過上述的物理量可求出彈簧T將球A彈出時釋放的彈性勢能E_P．寫出其計算表達式（無需書寫推導過程）．
（3）下面是本實驗中的幾個步驟：①按實驗裝置安裝好器材；②用刻度尺測定C的重心到懸點O的距離L； ③反復調節盒C的位置，使其運動軌跡平面與光滑軌道在同一平面內，且盒C靜掛，開口正對導軌末端，A、C兩者重心同高；④用球A壓縮彈簧，使其重心處于軌道的某一刻度線上，記錄此時的讀數；⑤釋放A球，讓它射入盒C中，一起與C擺動到最大高度；⑥記錄最大擺角θ；⑦處理數據，得出結論．在上述步驟中還缺少哪些主要步驟？請你寫出來．
（4）該實驗除了要保證光滑導軌水平、小球A能正射入小盒C并與C一起運動以外，還應注意些什么？

Answer 1

分析：（1）彈簧的彈性勢能轉化為球和盒子的重力勢能，故需要測量球和盒子的質量以及彈簧的壓縮量；
（2）彈性勢能的減小量等于小球的動能的增加量，碰撞過程動量守恒；向上擺動過程機械能守恒；
（3）對照表達式確定實驗步驟；
（4）從實驗誤差角度考慮，擺角不宜過大，也不宜過小．

解答：解：（1）彈簧的彈性勢能轉化為球和盒子的重力勢能，要測量重力勢能的增加量，要測量小球A的質量m、重盒C的質量M；
要研究彈性勢能和壓縮量的關系，要測量彈簧的壓縮量X；
還需測量：小球A的質量m、重盒C的質量M、彈簧的壓縮量X；
（2）彈性勢能的減小量等于小球的動能的增加量，故E_p=

1

2

mv2；
碰撞過程動量守恒，故mv=（M+m）v′
繼續擺動過程機械能守恒，故：

1

2

(M+m)v′2=(M+m)gL(1-cosθ)
聯立解得E_p=

=(M+m)2gL(1-cosθ)

m

；
（3）缺少的主要實驗步驟有：
①用天平稱出小球質量和重盒的質量；
②用球A接觸彈簧但不壓縮，記錄其重心位置，讀取導軌上相應的讀數；
③改變彈簧壓縮量，重復實驗若干次． 
 （4）①要注意每次實驗時，彈簧壓縮量不要過大，以保證繩總處于繃直狀態，同時擺角不大于90°；
②每次實驗時，彈簧的壓縮量也不宜過小，否則壓縮量L及擺角θ的測量相對誤差大，軌道摩擦損耗不可忽略．
故答案為：（1）小球A的質量m、重盒C的質量M、彈簧的壓縮量X；
（2）E_p=

=(M+m)2gL(1-cosθ)

m

；
（3）缺少的主要實驗步驟有：①用天平稱出小球質量和重盒的質量；②用球A接觸彈簧但不壓縮，記錄其重心位置，讀取導軌上相應的讀數； ③改變彈簧壓縮量，重復實驗若干次．
（4）①要注意每次實驗時，彈簧壓縮量不要過大，以保證繩總處于繃直狀態，同時擺角不大于90°；②每次實驗時，彈簧的壓縮量也不宜過小，否則壓縮量L及擺角θ的測量相對誤差大，軌道摩擦損耗不可忽略．

點評：本題關鍵明確實驗原理、誤差來源、實際操作，能運用機械能守恒定律和動量守恒定律列式求解，較難．