Question

如圖所示為一個(gè)模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣、質(zhì)量M＝100kg、電量q＝+6.0×10^--2C的傳送小車，小車置于光滑的水平地面上。在傳送途中，有一個(gè)水平電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝4.0×10³V／m，可以通過(guò)開(kāi)關(guān)控制其有無(wú)。現(xiàn)將質(zhì)量m＝20 kg的貨物B放置在小車左端，讓它們以v＝2 m／s的共同速度向右滑行，在貨物和小車快到終點(diǎn)時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)產(chǎn)生一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后關(guān)閉電場(chǎng)，當(dāng)貨物到達(dá)目的地時(shí)，小車和貨物的速度恰好都為零。已知貨物與小車之間的動(dòng)摩擦因素μ＝0.1。

(1)試指出關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車的速度方向。

(2)為了使貨物不滑離小車的另一端，小車至少多長(zhǎng)?(貨物不帶電且體積大小不計(jì)，g取10 m／s²)

Answer 1

解：（1）貨物和小車的速度方向分別向右和向左

(2)設(shè)關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車的速度大小分別為v_B和V_A；

電場(chǎng)存在時(shí)和電場(chǎng)消失后貨物在小車上相對(duì)滑行的距離分別為L(zhǎng)₁和L₂，電場(chǎng)存在的時(shí)間是t，該段時(shí)間內(nèi)貨物和小車的加速度大小分別是a_B和a_A，對(duì)地位移分別是s_B和s_A

在關(guān)閉電場(chǎng)后，貨物和小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量規(guī)律和能量規(guī)律有：

mv_B－Mv_A=0   ①

μmgL₂＝mv_B²+Mv_A²    ②

由①式代入數(shù)據(jù)解得v_B=5v_A   ③

在加電場(chǎng)的過(guò)程中，貨物一直向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車先向前做勻減速運(yùn)動(dòng)然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律有

a_B=μmg/m=1m/s²

a_A=(qE－μmg)/M＝2.2m/s²

又v_B=v－a_Bt，v_A=|v－ a_At|

將其與③式聯(lián)立可得t=1s，v_B=1m/s,v_A=0.2m/s

再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得s_B=vt－a_Bt²=1.5m

s_A=vt－a_At²=0.9m

所以：L₁=s_B－s_A＝0.6m

又將數(shù)據(jù)代入②式解得 ：L₂=0.6m

所以小車的最短長(zhǎng)度為L(zhǎng)=L₁+L₂=1.2m