Question

如圖所示，勁度系數為K的輕質彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環頂點P，另一端系一質量為m的小球，小球穿在圓環上作無摩擦的運動．設開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態，當小球運動到最底點時速率為υ，對圓環恰好沒有壓力．下列分析正確的是（　　）

• A、從A到B的過程中，小球的機械能守恒
• B、從A到B的過程中，小球的機械能減少
• C、小球過B點時，彈簧的彈力為mg+

  v2

  2R

• D、小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m

  v2

  R

Answer 1

分析：小球在下降中小球的重力勢能轉化為動能和彈性勢能，由機械能守恒條件可知小球是否機械能守恒；
小球在最低點彈力與重力的合力充當向心力，由牛頓第二定律可得出彈力的大小．

解答：解：對小球來說，由于有彈力做功，小球的機械能不再守恒，部分小球的機械能轉化為了彈簧的彈性勢能，而使小球的機械能減小，故A錯誤，B正確；
小球在最低點，不受圓環的彈力，故彈簧的彈力與重力一起充當向心力，故有F-mg=m

υ2

R

；
故F=mg+m

υ2

R

，故D錯誤，C正確；
故選BC．

點評：本題要注意我們研究的系統是小球而不是小球與彈簧，若說明是小球與彈簧系統則機械能守恒；而只對小球機械能是不定恒的．