Question

（1）如圖 a 是某同學做“研究勻變速直線運動”實驗時獲得的一條紙帶．
①打點計時器電源頻率為 50Hz． A、B、C、D、E、F、G 是紙帶上 7 個連續的點，F 點由于不清晰而未畫出．試根據紙帶上的數據，推測 F 點的位置并在紙帶上標出，算出對應 的速度 vF=

0.70

 m/s．（計算結果保留兩位有效數字）
②圖b是某同學根據紙帶上的數據，作出的 v-t 圖象．根據圖象，t=0時的速度 v0=

0.20

m/s 和加速度 a=

5.0

m/s2．（計算結果保留兩位有效數字）
（2）某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系．
①將彈簧懸掛在鐵架臺上，刻度尺固定在彈簧一側，彈簧軸線和刻度尺都應在

豎直

方向（填“水平”或“豎直”）
②彈簧自然懸掛，待彈簧靜止時，長度記為 L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為 Lx，由于掛上砝碼盤使彈簧發生的形變長度為

L_x-L₀

（用題中符號表示）；在砝碼盤中每次 增加 10g 砝碼，彈簧長度依次記為 L1 至 L6，數據如下表：

代表符號	L0	Lx	L1	L2	L3	L4	L5	L6
數值（cm）	26.35	27.35	29.35	31.30	33.4	35.35	37.40	39.30

表中有一個數值記錄不規范，代表符號為

L₃

．由表可知所用刻度尺的最小分度為

1mm

；
③如圖2是該同學根據表中數據作的圖，縱軸是砝碼 的質量，橫軸是

伸長量

；
④由圖2可知彈簧的勁度系數為

5.0

_N/m；通過 圖和表可知砝碼盤的質量為

5

g．（重力加速度取．

Answer 1

分析：（1）①根據平均速度等于中間時刻的瞬時速度求解；根據△x=aT²列式求解加速度；
②速度時間圖象的縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度；
（2）彈簧自然懸掛，故是豎直放置；充分利用測量數據，根據公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數k．其中△x為彈簧的形變量．

解答：解：（1）①平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故vF=

EG

2T

=

0.0650m-0.0370m

2×0.02s

=0.70m/s；
根據公式△x=aT²，有BC-AB=aT²，解得：a=

BC-AB

T2

=

0.0070-0.0050

0.022

=5.0m/s2；
EF=DE+△x=1.10cm+0.20cm=1.30cm，故F點位置如圖所示；

②v-t 圖象的斜率表示加速度，縱軸截距表示初速度，故v₀=0.2m/s，a=5.0m/s²；
（2））①用鐵架臺，一定是豎直懸掛；
②用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，記錄數據的最后一位是估讀位，故數據L₃記錄不規范，由表可知所用刻度尺的最小刻度為1mm；
③由于圖線是直線，故橫坐標為彈簧的伸長量；
④根據胡克定律公式F=k△x，有
k=

F

△x

=

60×0.001×9.8N

0.3930m-0.2735m

=5.0N/kg
由表格得到，彈簧原長為：L₀=26.35cm；掛砝碼盤時：L_x=27.35cm；
根據胡克定律，砝碼盤質量為：M=

k(Lx-L0)

g

=

4.9×(0.2735-0.2635)

9.8

=0.005kg=5g；
故答案為：（1）①0.70，②0.20，如圖所示，5.0；（2）①豎直；②L_x-L₀，L₃，1mm；③彈簧長度與Lx的差值； ④5.0，5．

點評：彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實驗問題，我們要充分利用圖象處理實驗數據來減少偶然誤差．