Question

如圖甲所示是某同學設計的一種振動發電裝置的示意圖，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝0.10 m、匝數n＝20匝的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．線圈所在位置磁感應強度的大小均為B＝T，線圈的電阻為R₁＝0.50 Ω，它的引出線接有電阻為R₂＝9.5 Ω的小電珠L. 外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過小電珠．當線圈運動速度v隨時間t變化的規律如圖丙所示時（摩擦等損耗不計）．求：

（1）線圈速度隨時間的變化關系式；
（2）電壓表的示數；
（3）線圈所受到安培力隨時間的變化關系式．

Answer 1

（1）v＝2sin 5πt （m/s）（2）1.07 V（3）F_安＝0.128sin 5πt（N）

試題分析：（1）由圖丙得， 線圈切割速度為　v＝v_msin ωt　　 ①
解得v＝2sin 5πt （m/s）（3分）
（2） 線圈在磁場中做往復運動，切割磁感線的有效長度為L＝2πr　②（1分）
由法拉第電磁感應定律，感應電動勢為e＝nBLv＝nBLv_msin ωt　③（1分）
即產生正弦交變電流，感應電動勢的峰值E_m＝nBLv_m　④（1分）
代入數據得 E_m＝1.6 V（1分）
小電珠中電流的峰值為I_m＝　⑤（1分）
解得 I_m＝0.16 A（1分）
電壓表示數即有效值，為　⑥（1分）
解得：U＝0.76V≈1.07 V（1分）
（3）線圈中電流瞬時值為i＝　⑦（1分）
線圈受到安培力為F_安＝nBiL　⑧（1分）
由③⑦⑧得 F_安＝0.128sin 5πt（N）（1分）