Question

從下表中選出適當的實驗器材，設計一電路來測量“金屬絲的電阻率”．要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能得到多組數據．
金屬絲（L）    長度為L0     直徑為D
電流表（A₁）   量程10mA     內阻r1=40Ω
電流表（A₂）   量程500μA    內阻r2=750Ω
電壓表（V）    量程10V      內阻10kΩ
電阻（R₁）     阻值為100Ω   起保護作用
滑動變阻器（R₂）總阻值約20Ω
電池（E）     電動勢1.5V     內阻很小
開關（S）及導線若干
（1）在下列方框中畫出電路圖，并標明所用器材的代號．
（2）若選測量數據中的一組數據計算電阻率ρ，則所用的表達式ρ=

ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

，式中各符號的意義是

I₁為A₁的讀數，I₂為A₂的讀數，r₁為A₁的內阻，r₂為A₂的內阻，L₀為金屬絲的長度，D為金屬絲的直徑

．

Answer 1

分析：（1）由于提供的電壓表量程太大，測量的過程讀數的誤差大，因此需要將小量程的電流表改裝為電壓表，由于金屬絲電阻很大，而且要求多測數據，因此滑動變阻器采用分壓接法；
（2）根據實驗原理可知，測量出金屬絲的電阻，根據電阻定律便可求出待測金屬電阻率大小．

解答：解：（1）由于提供的電壓表量程太大，測量的過程讀數的誤差大，因此需要將小量程的電流表改裝為電壓表，將A₂與R₁并聯，改裝為電壓表，具體電路如圖所示：
（2）根據實驗電路圖，讀出A₁、A₂的示數分別為I₁、I₂，則有：
電阻絲兩端的電壓為：U=I₂（R₁+r₂）-r₁I₁    ①
根據電阻定律有：R=

ρL

S

S=

πD2

4

   ②
金屬絲的橫截面積為：S=

πD2

4

    ③
聯立①②③解得：ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

I₁為A₁的讀數，I₂為A₂的讀數，r₁為A₁的內阻，r₂為A₂的內阻，L₀為金屬絲的長度，D為金屬絲的直徑  
故答案為：（1）如圖所示；
（2）ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

；I₁為A₁的讀數，I₂為A₂的讀數，r₁為A₁的內阻，r₂為A₂的內阻，L₀為金屬絲的長度，D為金屬絲的直徑．

點評：明確伏安法測電阻的原理，正確選擇滑動變阻器的接法，熟練應用電阻定律，是解答這類問題的關鍵．