Question

一艘質量為m=400t的輪船，以恒定功率P=3.5×10⁶W從某碼頭由靜止起航做直線運動，經t₀=10min后，達到最大速度v_m=25m/s．此時船長突然發現航線正前方x₀=520m處，有一只拖網漁船正以v=5m/s的速度沿垂直航線方向勻速運動，且此時漁船船頭恰好位于輪船的航線上，船長立即采取制動措施（反應時間忽略不計），附加了恒定的制動力，結果輪船到達漁船的穿越點時，拖網的末端也剛好越過輪船的航線，避免了事故的發生．已知漁船連同拖網總長L=200m，假設輪船所受阻力不變．求：（1）發現漁船時，輪船已離開碼頭多遠？（2）輪船減速時的加速度多大？（3）附加的制動力多大？

Answer 1

分析：（1）由功率及時間可求出牽引力做功，由動能定理可求得輪船前進的距離；
（2）由輪船的制動可知輪船的減速時間，由位移公式可求得加速度；
（3）由牛頓第二定律可得出附加的制動力．

解答：解：（1）由動能定理得：pt₀-fx₁=

1

2

mv_m²-0
又：p=fv_m
解得：x₁=1.41×10⁴m
（2）設輪船減速的時間為t，則：t=

L

v

x₀=v_mt+

1

2

at²
解得：a=-0.6m/s²
（3）設附加的恒定制動力為F
由牛頓第二定律得：-（F+f）=ma
解得：F=1.0×10⁵N；
答：（1）輪船已離開碼頭1.41×10⁴m；
（2）加速度大小為0.6m/s²；
（3）附加的制動力為1.0×10⁵N；

點評：本題綜合考查動能定理，牛頓運動定律及運動學知識，注意對于機車類問題，動能定理是常用的解決方法．