Question

一列簡諧波在x軸上傳播，如圖12-3-13，t₁時刻的波形如圖中實線所示，t₂時刻的波形如圖中虛線所示.已知Δt=t₂-t₁="0.1" s，問：

圖12-3-13
（1）若波沿x軸正方向傳播，且Δt<T，這列波的傳播速度是多大？
（2）若波沿x軸正方向傳播，但Δt無約束條件，波速是多大？
（3）若傳播方向及周期均無約束條件，波速是多大？
（4）若波速v="340" m/s，則波向哪個方向傳播？

Answer 1

（1）v="20" m/s
(2)v="20(4n+1)" m/s(n=0，1，2，…)
（3）波沿x軸正方向傳播，v="20(4n+1)" m/s(n=0，1，2，…)波沿x軸負方向傳播，v="20(4n+3)" m/s(n=0，1，2，…)
（4）向x軸正方向傳播.

（1）從圖知，該波的波長為8 m，因Δt<T，故Δx<λ,由圖知Δt=T/4，T="0.4" s，則：v="λ/T=20" m/s.
(2)由于Δt無約束條件，由振動的周期性，則Δt=（n+1/4）T,T=s，則：v=λ/T=20（4n+1） m/s.
（3）因傳播方向及周期均無約束條件，則波傳播的雙向性和時間周期性均要考慮：
當波沿x軸正方向傳播，由振動的周期性，則Δt=（n+1/4）T,T=s，則：v=λ/T=20（4n+1） m/s.
當波沿x軸負方向傳播，由振動的周期性，則Δt=（n+3/4）T,T=s，則：v=λ/T=20（4n+3） m/s.
（4）波在Δt時間內移動的距離Δx="v·Δt=340×0.1" m/s="34" m/s=4λ，由圖可知向x軸正方向傳播.