Question

磁懸浮列車是一種高速交通工具，它具有兩個重要系統：一個是懸浮系統，另一個是驅動系統．驅動系統的簡化模型如下：左圖是實驗車與軌道示意圖，右圖是固定在實驗車底部的金屬框與軌道間的運動磁場的示意圖．水平地面上有兩根很長的平行直導軌，導軌間有垂直于水平面的等間距的勻強磁場（每個磁場的寬度與金屬框的寬度相同），磁感應強度B₁、B₂大小相同，相鄰磁場的方向相反，所有磁場同時以恒定速度v₀沿導軌方向向右運動，這時實驗車底部的金屬框將會受到向右的磁場力，帶動實驗車沿導軌運動．

設金屬框總電阻R=1.6Ω，垂直于導軌的邊長L=0.20m，實驗車與金屬框的總質量m=2.0kg，磁感應強度B₁=B₂=B=1.0T，磁場運動速度v₀=10m/s．回答下列問題：
（1）t=0時刻，實驗車的速度為零，求此時金屬框受到的磁場力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態下，實驗車運動時受到的阻力恒為f₁=0.20N，求實驗車的最大速率v_m；
（3）若將該實驗車A與另外一輛質量相等但沒有驅動裝置的磁懸浮實驗車P掛接，設A與P掛接后共同運動所受阻力恒為f₂=0.50N．A與P掛接并經過足夠長時間后已達到了最大速度，這時撤去驅動磁場，保留磁懸浮狀態，A與P所受阻力f₂保持不變，那么撤去驅動磁場后A和P還能滑行多遠？

Answer 1

分析：（1）t=0時刻，實驗車的速度為零，線框相對于磁場的速度大小為v₀，線框中左右兩邊都切割磁感線，產生感應電動勢，由I=

E

R

、E=2BLv₀、F₀=2BIL，求出此時金屬框受到的磁場力的大小F₀，由左手定則判斷出方向；
（2）實驗車的最大速率為v_m時相對磁場的速率為v₀-v_m，此時線框所受的磁場力與阻力平衡，由平衡條件求解最大速率v_m；
（3）用與（2）同樣的方法求出A與P掛接后達到的最大速度，撤去驅動磁場，在阻力作用下兩實驗車A滑行一段距離后停止運動，根據動能定理求解滑行距離．

解答：解：（1）t=0時刻，實驗車的速度為零，線框相對于磁場的速度大小為v₀，線框中產生的感應電動勢為E=2BLv₀、
感應電流為I=

E

R

金屬框受到的磁場力的大小為F₀=2BIL
聯立得，F₀=

4B2L2v0

R

代入解得，F₀=1N
根據楞次定律判斷得知，磁場力阻礙相對運動，則磁場力方向水平向右．
（2）實驗車的最大速率為v_m時相對磁場的切割速率為v₀-v_m，則此時線框所受的磁場力大小為F=

4B2L2(v0-vm)

R

此時線框所受的磁場力與阻力平衡，由平衡條件得：F=f₁，
聯立解得，v_m=8.0 m/s
（3）設A與P掛接后達到的最大速度為v_m′，則有
 

4B2L2(v0-vm′)

R

=f₂，
代入解得，v_m′=5m/s
對于撤去驅動磁場，兩車滑行過程，根據動能定理得
-f₂s=0-

1

2

?m

v

′2 m

解得，s=100m
答：（1）t=0時刻，實驗車的速度為零，求此時金屬框受到的磁場力的大小是1N，方向水平向右；
（2）已知磁懸浮狀態下，實驗車運動時受到的阻力恒為f₁=0.20N，實驗車的最大速率v_m是8m/s；
（3）撤去驅動磁場后A和P還能滑行100m．

點評：解決本題的關鍵以磁場為參考系，線圈做切割磁感線運動，產生感應電流，從而受到安培力，在安培力和阻力的作用下運動．