Question

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????_????????????????????????????????????????????如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌MN和OP放置在水平面內．MO間接有阻值為R=3Ω的電阻．導軌相距d=lm，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B=0.5T．質量為m=0.1kg，電阻為r=lΩ的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好．用平行于 MN的恒力F=1N向右拉動CD．CD受摩擦阻力f恒為0.5N．求

（1）CD運動的最大速度是多少？
（2）當CD到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）當CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是多少？

Answer 1

分析：（1）導體棒開始做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零即合外力為零時，速度達到最大．
（2）到達最大速度后，回路中產生穩定感應電流，根據P=I²R可正確求得結果．
（3）當CD的速度為最大速度的一半時，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式求出安培力的大小，再由牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）設CD棒運動的最大速度為v_m，則導體棒產生的感應電動勢為：E=Bdv_m①
據全電路歐姆定律有：I=

E

R+r

  ②
則安培力為：F₀=BdI  ③
據題意分析，當速度最大時，CD棒做勻速直線運動，合力為零，則有：
   F-F₀-f=0 ④
聯立①②③④得：v_m=

(F-f)(R+r)

B2d2

=8 m/s ⑤
故CD棒運動的最大速度為8m/s．
（2）CD速度最大時，同理有：E_m=Bdv_m ⑥
  I_m=

Em

R+r

  ⑦
  P=I²R   ⑧
聯立⑤⑥⑦⑧帶入數據得：P=3W．
故當CD達到最大速度后，電阻R消耗的電功率為P=3W．
（3）當CD的速度為最大速度的一半時，有
 感應電動勢為 E′=

Bdvm

2

 
 感應電流為 I′=

E′

R+r

 CD棒所受的安培力為 F′=BId
聯立得  F′=

B2d2vm

2(R+r)

=

0．52×12×8

2×(3+1)

N=0.25N
 根據牛頓第二定律得 F_合=F-F′-f=ma
代入解得：a=2.5m/s²．
答：
（1）CD運動的最大速度為8m/s．
（2）當CD到最大速度后，電阻R消耗的電功率是3W．
（3）當CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是2.5m/s²．

點評：本題的難點是對導體棒正確受力分析，弄清其運動情況，得出速度最大的條件，注意對于變加速運動往往合外力為零時對應著速度最大．