Question

如圖所示，一根輕彈簧豎直放在水平地面上，一個物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮，彈簧被壓縮x₀時物塊的速度變為零．從物塊與彈簧接觸開始，物塊的速度v的大小隨下降的位移x變化情況與下列四個圖象中的哪一個比較一致？（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：當物塊接觸彈簧后，受到重力和彈簧的彈力，根據牛頓第二定律和胡克定律得出加速度與位移的關系式．若物塊接觸彈簧時無初速度，根據簡諧運動的對稱性，可知物塊運動到最低點時加速度大小等于g，當小球以一定的初速度壓縮彈簧后，物塊到達最低點時，彈簧的壓縮增大，加速度增大，大于g．

解答：解：物塊接觸彈簧后，在開始階段，物塊的重力大于彈簧的彈力，合力向下，加速度向下，根據牛頓第二定律得
  mg-kx=ma，得到a=g-

k

m

x，a與x是線性關系，當x增大時，a減小；
當彈力等于重力時，物塊的合力為零，加速度a=0；
當彈力大于重力后，物塊的合力向上，加速度向上，根據牛頓第二定律得，kx-mg=ma，得到a=

k

m

x-g，a與x是純線性關系，當x增大時，a增大．
   若物塊接觸彈簧時無初速度，根據簡諧運動的對稱性，可知物塊運動到最低點時加速度大小等于g，方向豎直向上，當小球以一定的初速度壓縮彈簧后，物塊到達最低點時，彈簧的壓縮增大，加速度增大，大于g．
而速度與時間的圖象的斜率表示加速度的大小，由上分析可知，AB選項的加速度是不變的，故AB錯誤，
從物塊與彈簧接觸開始，根據牛頓第二定律，則有加速度先減小后增大，當壓縮最短位置時，加速度大于g，故C錯誤，D正確，
故選D

點評：本題根據牛頓第二定律得到a關于x的解析式，根據解析式選擇圖象是常用方法．難點在于確定小球在最低點的加速度大小大于重力加速度，利用簡諧運動的對稱性．