Question

關于“原子核組成”的研究，經歷了一些重要階段，其中：
（1）1919年，盧瑟福用α粒子轟擊氮核從而發現了質子，其核反應方程為

 

．
（2）1932年，查德威克用一種中性粒子流分別轟擊氫原子和氮原子，打出了一些氫核（質子）和氮核，測量出被打出的氮核和氫核的速度，并由此推算出這種粒子的質量而發現了中子．
查德威克認為：原子核的熱運動速度遠小于中性粒子的速度而可以忽略不計；被碰出的氫核、氮核之所以會具有不同的速率是由于碰撞的情況不同而造成的，其中速率最大的應該是彈性正碰的結果．實驗中測得被碰氫核的最大速度為v_H=3.30×10⁷ m/s，被碰氮核的最大速度為v_N=4.50×10⁶ m/s；已知m_N=14m_H．
請你根據查德威克的實驗數據，推導中性粒子（中子）的質量m與氫核的質量m_H 的關系？（保留三位有效數字．

Answer 1

分析：（1）盧瑟福用α粒子轟擊氮核從而發現了質子，產生了質子和氧17，根據質量數守恒和電荷數守恒配平，書寫核反應方程．
（2）根據查德威克的理論：氫核、氮核與中性粒子之間的碰撞是彈性正碰，遵守動量守恒和能量守恒，由兩大守恒定律列式得到氫核的最大速度v_H與初速度v₀的關系式；用同樣的方法得到中性粒子與氮原子核碰撞后打出的氮核的速度v_N表達式，即可得到兩個之比，從而求中性粒子（中子）的質量m與氫核的質量m_H 的關系．

解答：解：（1）核反應方程為 

14 7

N+

4 2

He→

1 1

H+

17   8

O
（2）查德威克認為氫核、氮核與中性粒子之間的碰撞是彈性正碰；設中性粒子質量為m，速度為v₀，氫核的質量為m_H，最大速度為v_H，并認為氫核在打出前為靜止的，那么根據動量守恒和能量守恒可知：
  mv₀=mv+m_Hv_H ①
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2+

1

2

mH

v

2 H

  ②
其中v是碰撞后中性粒子的速度，由此可得：

  v_H=

2mv0

m+mH

   ③
同理，mv₀=mv+m_Nv_N                      
 

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+

1

2

m_Nv_N²               
可得出中性粒子與氮原子核碰撞后打出的氮核的速度 v_N=

2mv0

m+mN

     ④
查德威克在實驗中測得被碰氫核的最大速度為：v_H=3.30×10⁷ m/s，被碰氮核的最大速度為v_N=4.50×10⁶ m/s，
因為m_N=14m_H，由方程③④可得

vH

vN

=

m+mN

m+mH

=

m+14mH

m+mH

       ⑤
將速度的最大值代入方程⑤，

3.3×107

4.5×106

=

m+14mH

m+mH

解得：m=1.05m_H                        ⑥
答：（1）

14 7

N+

4 2

He→

1 1

H+

17   8

O；
（2）中性粒子（中子）的質量m與氫核的質量m_H 的關系是m=1.05m_H．

點評：書寫核反應方程式是基本功，關鍵要抓住兩大守恒：質量數守恒和電荷數守恒．對于彈性碰撞，其基本規律是動量守恒和能量守恒．