Question

如圖所示，質量為m的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平的導軌滑行，兩軌間距為L，導軌一端與電阻R連接，放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B。桿從x軸原點O以大小為v₀的水平初速度向右滑行，直到停下。已知桿在整個運動過程中速度v和位移x的函數關系是：v＝v₀－。桿與導軌的電阻不計。
（1）試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數式；
（2）分別求出桿開始運動和停止運動時所受的安培力F₁和F₂；
（3）證明桿在整個運動過程中動能的增量DE_k等于安培力所做的功W；
（4）求出電阻R所增加的內能DE。

Answer 1

解：（1）安培力F＝BIL，I＝，由題意得v＝v₀－，所以F＝＝－，成線性關系。（2）開始運動瞬間x＝0，F₀＝，停止運動時v’＝0，F’＝0，（3）安培力與位移成線性關系，所以安培力做的功與平均力做的功相等，即W＝x_m＝x_m，由v’＝v₀－＝0，得x_m＝，所以W＝＝mv₀²＝DE_k，命題得證，（4）根據能量守恒DE＝DE_k＝mv₀²