Question

（2011?泰州一模）如圖所示，x0y平面內，y軸左側有方向豎直向下，電場強度為E=1.0×10⁴N/的勻強電場．在Y軸右側有一個邊界為圓形的勻強磁場區域，圓心O′位于x軸上，半徑為r=0.01m，磁場最左邊與Y軸相切于O點，磁感應強度為B=0.01T，方向垂直紙面向里．在坐標x_o=0.06m處有垂直于x軸的足夠大的熒光屏PQ．一束帶正電的粒子從電場中的A點（圖中未標出）以垂直于電場的初速度向右運動，穿出電場時恰好通過坐標原點，速度大小為v=2×10⁶m/s，方向與x軸正向成300角斜向下．已知粒子的質量為m=1.0×l0^-2kg，電量為q=1.0×10^-10C，重力不計．
（1）求粒子出發點A的坐標；
（2）若圓形磁場可沿x軸向右移動，圓心O仍在x軸上，由于磁場位置的不同，導致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，求粒子打在熒光屏上的位置范圍；
（3）若改變磁場半徑，磁場最左邊仍然與Y軸相切于O點，當磁場半徑至少為多大時，粒子就再也不能打到帶屏上？

Answer 1

分析：（1）粒子沿AB方向進入電場后做類平拋運動，將射出電場的速度進行分解，根據沿電場方向上的速度，結合牛頓第二定律求出運動的時間，從而得出類平拋運動的水平位移和豎直位移，即得出射入電場的坐標．
（2）隨著磁場向右移動熒光屏光點位置逐漸下移，當v方向與磁場圓形區域相切，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置．根據粒子在勻強磁場中的半徑公式，結合幾何關系求出粒子打在熒光屏上的范圍．
（3）當粒子射出磁場時的速度平行于y軸時，將不再打到熒光屏上，有幾何關系即可求解．

解答：解：（1）粒子沿AB方向進入電場后做類平拋運動，在O點將v沿x、y方向分解得：
v_x=vcos30°=

3

×106m/s．
v_y=vsin30°=1×10⁶m/s
根據牛頓第二定律a=

qE

m

=1×10¹⁴m/s²．
粒子從射入到0點的時間為：
t=

vy

a

=

1×106

1×1014

s=1×10-8s
粒子剛射入電場時A點的坐標分別為：
x=-v_xt=-

3

×10^-2m
y=

1

2

v_yt=5×10^-3m
即粒子出發點A的坐標為（-

3

×10^-2m，5×10^-3m）
（2）洛侖茲力提供向心力，則qvB=m

v2

R

，解得：R=

mv

Bq

=0.02m=2r
由幾何關系可知，粒子射出磁場的位置為C點，軌跡如圖所示：
則粒子打在熒光屏最高點到x軸的距離為：l₁=（x₀-2r）tan30°=2.31×10^-2m
隨著磁場向右移動熒光屏光點位置逐漸下移，當v方向與磁場圓形區域相切，粒子打在熒光屏的最低點，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置．
其最低到x軸的距離為：x₀tan30°=3.46×10^-2m
（3）如圖所示，當粒子射出磁場時的速度平行于y軸時，將不再打到熒光屏上，OCE0″為菱形，
由幾何關系得：
磁場半徑至少為r=R=0.02m
答：（1）粒子出發點A的坐標為（-

3

×10^-2m，5×10^-3m）；
（2）粒子打在熒光屏上的位置范圍為[2.31×10^-2m，3.46×10^-2m]；
（3）當磁場半徑至少為0.02m時，粒子就再也不能打到帶屏上．

點評：本題考查粒子在電場中類平拋運動和在磁場中的勻速圓周運動，對學生幾何能力要求較高，能夠找出問題的臨界情況是解決本題的關鍵．