Question

為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學設計了一種“閃爍”裝置．如圖所示，自行車后輪由半徑r₁=5.0×10^-2m的金屬內圈、半徑r₂=0.40m的金屬外圈和絕緣幅條構成．后輪的內、外圈之間等間隔地接有4跟金屬條，每根金屬條的中間均串聯有一電阻值為R的小燈泡．在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應強度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內半徑為r₁、外半徑為r₂、張角θ=

π

6

．后輪以角速度ω=2π rad/s，相對轉軸轉動．若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應．
（1）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，求感應電動勢E，并指出ab上的電流方向；
（2）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；
（3）從金屬條ab進入“扇形”磁場時開始，經計算畫出輪子一圈過程中，內圈與外圈之間電勢差U_ab隨時間t變化的U_ab-t圖象；
（4）若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學提出，通過改變磁感應強度B、后輪外圈半徑r₂、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優化前同學的設計方案，請給出你的評價．

Answer 1

分析：（1）根據右手定則可以判斷出感應電流的方向，根據公式E=

Bl2ω

2

可以求電動勢；
（2）ab邊切割充當電源，其他為外電路就可以畫出電路圖；
（3）不論那條邊切割，ab端電壓均為路端電壓，因此當產生感應電動勢時，ab端電壓均相等；
（4）小燈泡的正常工作電壓為1.5V，電磁感應產生電壓比此值小，所以不正常發光；根據公式E=

Bl2ω

2

，優化方案可從改變 B、r、ω入手．

解答：解：（1）金屬條ab在勻強磁場中轉動切割，由E=

Bl2ω

2

得：感應電動勢為
  E=

B r 2 2 ω

2

-

B r 2 1 ω

2

=

0.10×0.402×2π

2

-

0.10×0.052×2π

2

V
=4.9×10^-2V
根據右手定則判斷可知電流方向由b到a
（2）ab邊切割充當電源，其余為外電路，且并聯，其等效電路如圖所示

（3）設電路的總電阻為R_總，根據電路圖可知，R總=R+

1

3

R=

4

3

R
ab兩端電勢差：Uab=E-IR=E-

E

R總

R=

1

4

E=1.2×10-2V       ①
設ab離開磁場區域的時刻t₁，下一根金屬條進入磁場的時刻t₂
  t₁=

θ

ω

=

1

12

s    ②
   t₂=

π 2

ω

=

1

4

s   ③
設輪子轉一圈的時間為T，
  T=

2π

ω

=1s         ④
在T=1s內，金屬條有四次進出，后三次與第一次相同．
由①→④可畫出如下U_ab-t圖象

（4）小燈泡不能正常工作，因為感應電動勢E=4.9×10^-2V遠小于燈泡的額定電壓，因此閃爍裝置不可能工作．
B增大，E增大，但有限度；
    r增大，E增大，但有限度；
ω增大，E增大，但有限度；
    θ增大，E不增大．
答：（1）感應電動勢大小為4.9×10^-2V，電流方向由b到a；
（2）
（3）

（4）不能正常發光，
    B增大，E增大，但有限度；
    r增大，E增大，但有限度；
ω增大，E增大，但有限度；
    θ增大，E不增大．

點評：本題考查了電磁感應和恒定電路的知識，設計問題從容易入手，層層遞進，較好地把握了試題的難度和區分度．