Question

　　建筑工地上的黃沙，堆成圓錐形，而不管如何堆，其角度是不變的，若測出其圓錐底的周長為12.5m，高為1.5m，如圖所示．試求：

　　(1)黃沙之間的動摩擦因數；

　　(2)若將該黃沙靠墻堆放，占場地的面積至少為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)沙堆表面的沙粒受重力、彈力和摩擦力作用而靜止，則有(臨界態情況)　　　　　　   　　　　　　　　　　　　    mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ＝．(l＝2πR)． ∴　　　　　　  μ＝＝0.75．θ＝． 　　(2)因沙靠墻堆放，故只能堆成半個圓錐，由于θ不變，體積不變，要使占地面積最小，應取Rx最小， ∴　　　　　　　　 hx＝μRx． 　　　　    V＝πR2h＝π·μRx＝πμ＝π·＝π． 因只能堆成半個圓，則 　　　　　　 π＝πR3，(R＝＝2m)．Rx＝＝ 占地面積 　　　　　　　　   Sx＝π＝2πm3．