Question

如圖所示，截面為三角形的斜面體由兩種材料拼接而成，BC界面平行底面DE，兩側面與水平面夾角分別為30°和60°．已知物塊從A由靜止下滑，加速運動到B再勻速運動到D，若該物塊從A由靜止沿另一側面下滑，則有（　　）

A．將加速運動到C再勻速運動到E

B．AB段的運動時間等于AC段的運動時間

C．一直加速運動到E，但AC段的加速度比CE段小

D．通過E點的速率大于通過D點的速率

Answer 1

分析：由題，物塊從A由靜止下滑，加速運動到B再勻速運動到D，在BD段重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡．而另一側面傾角大，重力下滑分力增大，摩擦力減小，物塊必定勻加速下滑．根據動能定理分析物塊滑到B和C的速度大小，由位移公式分析時間的長短．AC段動摩擦因數比CE段小，AC段的加速度比CE段大．根據動能定理研究E、D的速度大小．

解答：解：A、根據物塊在左側斜面的運動情況分析可知，AB段動摩擦因數小于BD的動摩擦因數，BD段重力的下滑分力與摩擦力平衡．右側面斜面的傾角增大，重力的下滑分力增大，摩擦力減小，所以重力的下滑分力大于摩擦力，物塊一直加速下滑．故A錯誤．
    B、設上面材料的動摩擦因數μ₁，斜面的高為h₁．根據動能定理得
    AB過程：mgh₁-μ₁mgcos30°?AB=

1

2

m

v

2 B

    AC過程：μ₁mgcos60°?AC=

1

2

m

v

2 C

由于ABcos30°＞ACcso60°所以v_B＜v_C
由位移公式得
      AB=

vB

2

tAB，AC=

vC

2

tAC
由于AB＞AC，v_B＜v_C則t_AB＞t_AC．故B錯誤．
     C、由于AC段動摩擦因數比CE段小，則AC段的加速度比CE段大．故C錯誤．
     D、設下面材料的動摩擦因數為μ₂，高度為h₂，根據動能定理得
左側面：mg（h₁+h₂）-μ₁mgcos30°?AB-μ₂mgcos30°?BD=

1

2

m

v

2 D

右側面：mg（h₁+h₂）-μ₁mgcos60°?AC-μ₂mgcos60°?CE=

1

2

m

v

2 E

因為ABcos30°＞ACcos60°，BDcos30°＞CEcos60°，則v_D＜v_E．故D正確．
故選D

點評：本題運用力學多個規律分析，難度較大．也可以采用作速度圖象的方法進行分析．