Question

（1）（6分）如圖所示為某一時刻簡諧波的圖像，波的傳播方向沿x軸正方向。下列說法正確的是（選對一個給2分，選對兩個給4分，選對三個給6分，選錯一個扣3分，最低得分為0分）

A．質點A、D的振幅相等
B．在該時刻質點B、E的速度大小和方向都相同
C．在該時刻質點A、C的加速度為零
D．在該時刻質點D的速度方向為-y方向
E．圖中所有質點都做簡諧運動且振動周期相同
（2）（5分）幾名學生進行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度。于是他們用細線拴好石塊P系在樹枝上以O點為懸點做成一個簡易單擺，如圖所示。然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進行了測量。同學們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內擺動（系石塊的樹枝始終靜止），用電子手表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。
①利用測量數據計算山頂處重力加速度的表達式g =        ；
②若振動周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，只是測出懸點O到石塊上方的節點A的距離，并就把OA距離當做擺長，這樣計算出來的山頂處重力加速度值比真實值        （選填“偏大”、“偏小”或“相等”）。

(3)(9分)兩束平行的、同頻率的紅色細激光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖所示。已知其中一條光線始終不改變傳播方向穿過玻璃，它的入射點是O；另一條光線的入射點為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點。已知玻璃截面的圓半徑為R，，，光在真空中的速度為c。求：

① 玻璃材料對該紅光的折射率；
② 光從A點到達P點的時間。

Answer 1

（1）ADE  （6分）（2）  （3分）偏小   (2分)(3)  ①    ②

試題分析：(1)波傳播時，各質點振動的周期、振幅與振源的相同，所不同的是振動有先后；質點在平衡位置處，加速度為零，速度最大，在位移最大處，加速度最大，速度為零；根據“同側法”，則容易判斷質點B、E的速度方向相反，質點D的速度方向為-y方向，故ADE正確。
（2）根據單擺周期公式，很容易利用測量數據計算出山頂處的重力加速度值，由于擺長的測量值偏小，計算出來的山頂處重力加速度值比真實值偏小。
（3）①作出光路如圖所示，其中一條光線沿直線穿過玻璃，可知O點為圓心       （1分）
另一條光線沿直線進入玻璃，在半圓面上的入射點為B，入射角設為，折射角設為
則題中條件，得         （1分）
因，由幾何關系知，則折射角      （2分）
由折射定律得玻璃的折射率為          （1分）
②光從A到B的時間為          （1分）
且      （1分）
光從B到P的時間為         （1分）
解得光從A到P的時間      （1分）