Question

如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣桿上，細桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q．在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電荷量不變，不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處于真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g，求：
（1）A球剛釋放時的加速度是多大？
（2）當A球的動能最大時，A球與B點的距離．
（3）若小球到達C點速度最大為v，求A、C兩點的電勢差U_AC．

Answer 1

分析：（1）對A球受力分析，受到重力、支持力和靜電斥力，根據牛頓第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，當靜電斥力等于重力的下滑分量時，小球速度最大，之后減速下降，再加速返回，減速返回到最高點，完成一次振動，即在平衡位置速度最大；
（3）對從A到C過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）A球剛釋放時，受到重力、沿細桿向上的庫侖力和細桿的支持力，根據牛頓第二定律得：
mgsinα-

kQq

( H sinα )2

=ma；
得：a=gsinα-

kQq

H2m

sin²α；
（2）到達平衡位置時，速度最大，根據平衡條件，有：
mgsinα-

kQq

x2

=0
得：x=

kQq mgsinα

；
（3）從A到C過程，只有重力和電場力做功，根據動能定理，有：
mgsinα?x+q?U_AC=

1

2

mv2-0
將x代入，解得：UAC=

mv2-2 kQqmgsinα

2q

答：（1）A球剛釋放時的加速度是gsinα-

kQq

H2m

sin²α；
（2）當A球的動能最大時，A球與B點的距離為

kQq mgsinα

；
（3）A、C兩點的電勢差為

mv2-2 kQqmgsinα

2q

．

點評：本題關鍵是分析小球的受力情況，來確定小球的運動情況．從力和能兩個角度研究動力學問題是常用的思路．