Question

兩個質量分別為m₁和m₂的重物掛在細繩的兩端（m₁＞m₂），繩子繞過一個半徑為r的滑輪，在滑輪的軸上固定了四個長為L（即球心到軸心的距離為L）分布均勻的輕輻條，輻條的端點固定有質量為m的A、B、C、D四個可看成質點的小球．重物從圖示位置釋放后由靜止開始作勻加速運動．已知軸的摩擦力、線及滑輪的質量忽略不計，線與滑輪間不發生滑動．試求：
（1）當重物m₁下落速度為v₀時，鐵球轉動的線速度v多大？
（2）m₁下落的加速度a．

Answer 1

分析：（1）重球轉動的角速度與滑輪轉動角速度相同，根據ω=

v

r

列式即可求解鐵球轉動的線速度；
（2）設m₁下落和加速度為a，求出下落時間為t時，m₁、m₂的速率，由機械能守恒可知，m₁、m₂減少的重力勢能等于6個物體動能的增加量，根據機械能守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）由題知，重球轉動的角速度與滑輪轉動角速度相同，設重球A、B、C、D的線速度為v，則有：

v

L

=

v0

r

，得：v=

L

r

v0…①
（2）設m₁下落和加速度為a，則下落時間t時，m₁、m₂的速率為：
v₁=v₂=at…②
所以重球的線速度為v=

L

r

at…③
m₁下落的距離為h=

1

2

at2…④
由機械能守恒可知，m₁、m₂減少的重力勢能等于6個物體動能的增加量，
故有：

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 1

+

1

2

m

v

2

×4=m₁gh-m₂gh
即：

1

2

m1(at)2×2+

1

2

m(

L

r

at

)

2

×4=（m₁-m₂）g×

1

2

at2…⑤
由①②③④⑤得：a=

(m1-m2)g

m1+m2+ 4mL2 r2

答：（1）當重物m₁下落速度為v₀時，鐵球轉動的線速度v為

L

r

v0；
（2）m₁下落的加速度a為

(m1-m2)g

m1+m2+ 4mL2 r2

．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律及角速度與線速度關系的直接應用，知道球轉動的角速度與滑輪轉動角速度相同，難度適中．