Question

有個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都有金屬板的玻璃盒內(nèi)，放有許多用錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)．現(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究．如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與一直流電源相連．設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的β倍(β<<1)．不計(jì)帶電小球?qū)�極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響．重力加速度為g．

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電源兩端的電壓U至少應(yīng)大于多少?

（2）設(shè)上述條件已滿足(U為已知物理量)，在較長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)．求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)

 

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 

【解析】(1) 極板電量：Q=CU                                        （1分） 

小球電量：q=βQ                                          （1分）

板間場(chǎng)強(qiáng)：E=U/d                                         （1分）

臨界條件：Eq>mg                                         （1分）

                                              （1分）

(2)  小球在兩板間做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

                                  （1分）  

   向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：，                      （1分） 

則                                （1分）

向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：，                      （1分）

則                                （1分）

往返的總次數(shù)：    （1分） 

本題考查含容電路的計(jì)算，在粒子勻變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，先由牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間