Question

嫦娥一號衛星的發射成功是中國深空探測邁出的第一步．為了給人類自己找到更大的生存空間和進一步的深空探測，目前人類已經有了在月球上建立永久研究基地的設想．假設在某次的登月探測研究中，宇航員在月球上以初速度v₀向一個傾角為θ的斜坡水平拋出一個小球，測得經過時間t，小球垂直落在斜坡上的C點，如圖所示．求：
（1）小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）月球表面附近的重力加速度g；
（3）設月球的半徑為R，繞月球表面做勻速圓周運動的衛星的運行周期．

Answer 1

分析：（1）小球垂直落在斜坡上的C點時速度的方向與豎直方向之間的夾角是θ，利用速度的合成與分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）根據運動學的公式求出月球表面附近的重力加速度g；
（3）月球表面的重力由萬有引力提供，繞月球表面做勻速圓周運動的衛星的向心力與萬有引力提供，寫出公式即可求解．

解答：解：（1）由速度的合成與分解圖可知



sinθ=

v0

v

所以：v=

v0

sinθ

（2）由圖可知tanθ=

v0

vy

v_y=gt
求出：g=

v0

t?tanθ

（3）設繞月衛星的周期為T，月球質量為M，衛星質量為m，
根據：

GMm

R2

=mR

4π2

T2

   月球表面的重力由萬有引力提供：

GMm

R2

=mg
求得：T=

4π2R-t-tanθ v0

答：（1）小球落到斜坡上的速度大小v=

v0

sinθ

；
（2）月球表面附近的重力加速度g=

v0

t?tanθ

；
（3）設月球的半徑為R，繞月球表面做勻速圓周運動的衛星的運行周期T=

4π2R-t-tanθ v0

．

點評：該題把平拋運動與萬有引力相結合，有一定的難度．根據相關的知識和公式即可求解．屬于中檔題目，