Question

下圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖.整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB與CD圓滑連接.運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經2 s在水平方向飛行了60 m，落在著陸雪道DE上，已知從B點到D點運動員的速度大小不變.（g取10 m/s²）求：

（1）運動員在AB段下滑到B點的速度大小；

（2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度；

（3）若運動員的質量為60 kg，在AB段下降的實際高度是50 m，求此過程中他克服阻力做的功.

Answer 1

（1）30 m/s  (2)45 m  (3)300 J

解析：（1）運動員從D點飛出的速度：v= m/s=30 m/s

依題意，運動員在AB段下滑到B點的速度大小為30 m/s.

(2)運動員在下滑過程中機械能守恒，mgh=mv²

下降的高度h= m=45 m.

(3)根據功能關系有：mgH-W_f=mv²

W_f=mgH-mv²=60×10×50 J-×60×30² J=3 000 J.