Question

甲乙兩位同學利用穿過打點計時器的紙帶來記錄小車的運動，打點計時器所用電源的頻率為50Hz．
（1）實驗后，甲同學選擇了一條較為理想的紙帶，測量數據后，通過計算得到了小車運動過程中各計時時刻的速度如表格所示．

位置編號	0	1	2	3	4	5
時間：t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
速度：v/m?s-1	0.42	0.67	0.92	1.16	1.42	1.76

分析表中數據，在誤差允許的范圍內，小車做

勻加速直線

運動；由于此次實驗的原始紙帶沒有保存，該同學想估算小車從位置0到位置5的位移，其估計算方法如下：x=（0.42×0.1+0.67×0.1+0.92×0.1+1.16×0.1+1.42×0.1）m，那么，該同學得到的位移

小于

 （選填“大于”、“等于”或“小于”）實際位移．
（2）乙同學的紙帶如圖1，按時間順序取0、1、2、3、4、5、6七個計數點，每相鄰的兩計數點間都有四個點未畫出．用刻度尺量出1、2、3、4、5、6點到0點的距離如圖2所示（單位：cm）．由紙帶數據計算可得計數點3所代表時刻的瞬時速度大小v₃=

0.33

m/s，小車的加速度大小a=

0.76

m/s²．

Answer 1

分析：（1）根據表中數據可知，小車的速度均勻增加，由此可知小車的運動規律，根據勻變速運動位移與時間關系可知其計算位移與實際位移的關系；
（2）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上計數點3時的瞬時速度大小．

解答：解：（1）根據表中數據可知，小車的速度均勻增加，因此小車做勻加速直線運動；
小車做勻加速直線運動，0-0.1s實際位移應該大于0.42×0.1，依此類推0-0.4s實際位移應該大于0.42×0.1+0.67×0.1+0.92×0.1+1.16×0.1+1.42×0.1m，所以該同學得到的位移小于實際位移．
故答案為：勻加速直線，小于．
（2）由題意可知，相鄰計數點間的時間間隔：t=0.02s×5=0.1s；
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的點的瞬時速度，因此有：
v3=

x24

2T

=0.33m/s；
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值：
a=

a1+a2+a3

3

=

(s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)

9T2

代入數據解得：a=m/s²；
故答案為：0.33；0.76．

點評：要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．