Question

（1）氫原子第n能級的能量為En=

E1

n2

，其中E₁是基態能量．而n=1，2，…．若一氫原子發射能量為-

3

16

E1的光子后處于比基態能量高出-

3

4

E1的激發態，則氫原子發射光子前后分別處于第幾能級？
（2）如圖所示，豎直平行直線為勻強電場的電場線，電場方向未知，A，B是電場中的兩點，AB兩點的連線長為l且與電場線所夾的銳角為θ．一個質量為m，電荷量為-q的帶電粒子以初速度v₀從A點垂直進入電場，該帶電粒子恰好能經過B點．不考慮帶電粒子的重力大小．
根據你學過的物理學規律和題中所給的信息，對反映電場本身性質的物理量（例如電場強度），你能作出哪些定性判斷和求得哪些定量結果？

Answer 1

分析：（1）根據能級間躍遷輻射的光子能量等于兩能級間的能級差，以及處于激發態的能量和基態能量的關系求出氫原子發射光子前后分別處于的能級．
（2）粒子在電場中做類平拋運動，結合帶電粒子在水平方向和豎直方向上的運動規律求出AB兩點的電場強度，以及根據勻強電場的電勢差的公式求出A、B兩點的電勢差．通過粒子的電性判斷電場強度的方向，從而確定A、B兩點電勢的高低．

解答：解：（1）設氫原子發射光子前后分別位于第l與第m能級，依題意有：

E1

l2

-

E1

m2

=-

3

16

E1

E1

m2

-E1=-

3

4

E1
解得：m=2
l=4
答：氫原子發射光子前后分別處于第4能級和第2能級．
（2）因粒子帶負電且向下偏轉，故電場力方向向下，所以電場方向豎直向上．
水平方向勻速運動，有：lsinθ=v₀t                       
豎直方向做初速度為零的勻加速運動，有lcosθ=

1

2

at2
則加速度：a=

2 v 2 0 cosθ

lsin2θ

由qE=ma，得電場強度大小：E=

ma

q

=

2m v 2 0 cosθ

qlsin2θ

B點的電勢高于A點的電勢，有A、B兩點間的電勢差為：
U_AB=-Elcosθ=-

2m v 2 0 cos2θ

qsin2θ

=-

2m v 2 0

q

cot2θ
答：B點的電勢高于A點的電勢，有A、B兩點間的電勢差為-

2m v 2 0

q

cot2θ．

點評：本題考查了能級的躍遷以及帶電粒子在電場中的運動．第二問是道開放題，關鍵抓住粒子的運動規律進行求解．