Question

在如圖所示的電路中，兩平行正對金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=4.0cm．電源電動勢E=400V，內電阻r=20Ω，電阻R₁=1980Ω．閉合開關S，待電路穩定后，將一帶正電的小球（可視為質點）從B板上的小孔以初速度v₀=1.0m/s豎直向上射入兩板間，小球恰好能到達A板．若小球所帶電荷量q=1.0×10^-7C，質量m=2.0×10^-4kg，不考慮空氣阻力，忽略射入小球對電路的影響，取g=10m/s²．求：
（1）A、B兩金屬板間的電壓的大小U；
（2）滑動變阻器消耗的電功率P_滑；
（3）電源的效率η．

Answer 1

分析：（1）小球從B板上的小孔射入恰好到達A板的過程中，在電場力和重力的作用下做勻減速直線運動，電場力做功-qU，重力做功-mgd，根據動能定理求解U．
（2）變阻器兩端的電壓等于U，由I=

E

R1+R滑+r

，U=IR_滑，相結合求出R_滑，滑動變阻器消耗的電功率 P滑=

U2

R滑

．
（3）電源的效率η=

P出

P總

=

I2(R1+R滑)

I2(R1+R滑+r)

．

解答：解：（1）小球從B板上的小孔射入恰好到達A板的過程中，在電場力和重力的作用下做勻減速直線運動，設A、B兩極板間電壓為U，根據動能定理有
-qU-mgd=0-

1

2

mv₀²
解得U=200V
（2）設此時滑動變阻器接入電路中的電阻值為R_滑，根據閉合電 路歐姆定律可知，電路中的電流
得 I=

E

R1+R滑+r

根據部分電路歐姆定律可知   U=IR_滑
解得    R_滑=2.0×10³Ω
滑動變阻器消耗的電功率  P滑=

U2

R滑

=20W
 （3）電源的效率η=

P出

P總

×100%=

I2(R1+R滑)

I2(R1+R滑+r)

×100%=99.5%．
答：
（1）A、B兩金屬板間的電壓的大小U是200V；
（2）滑動變阻器消耗的電功率P_滑是2.0×10³Ω．
（3）電源的效率η是99.5%．

點評：本題電場與電路的綜合應用，小球在電場中做勻減速運動，由動能定理求電壓．根據電路的結構，由歐姆定律求變阻器接入電路的電阻．難度不大．