Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距L=1m，導軌平面與水平面成θ=30°角，下端連接阻值為R=0.8Ω的電阻，勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感強度大小B=1T；質量為m=0.1kg、電阻r=0.2Ω金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸．g取10m/s²．求：
（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；
（2）金屬棒ab所能獲得的最大速度；
（3）若屬棒ab沿斜面下滑0.2m時恰好獲得最大速度，求在此過程中回路一共生熱多少焦？

Answer 1

分析：（1）金屬棒開始下滑的初速度為零，回路中沒有感應電流，根據牛頓第二定律求解加速度大小；
（2）當導體棒勻速運動時，速度最大，由平衡條件和安培力公式，即可求得ab所能獲得的最大速度；
（3）根據全過程中能轉化和守恒規律，列方程求解焦耳熱．

解答：解：（1）金屬棒開始下滑的初速度為零，根據牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma
代人數據解得：a=5m/s²                               
（2）設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡有：
mgsinθ=F_A
F_A=BIL=B

Blv

R+r

L=

B2L2v

R+r

mgsinθ=

B2L2vm

(R+r)

最大速度為：vm=

mgsinθ(R+r)

B2L2

=0.5m/s                
（3）根據全過程中能的轉化和守恒規律，有：mgxsinθ=

1

2

mv2+Q
所以全過程中系統產生的熱為：Q=mgxsinθ-

1

2

mv2=0.0875J    
答：（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為5m/s²．
（2）金屬棒ab所能獲得的最大速度為0.5m/s；
（3）若屬棒ab沿斜面下滑0.2m時恰好獲得最大速度，在此過程中回路一共生熱0.0875J．

點評：電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，關鍵要正確分析導體棒受力情況，運用平衡條件、牛頓第二定律和功能關系進行求解．