Question

（2007?北京）如圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點時，恰好與一沿水平方向向左運動的粘性小球b發生碰撞，并粘接在一起，且擺動平面不變．已知碰撞前a球擺動的最高點與最低點的高度差為h，擺動的周期為T，a球質量是b球質量的5倍，碰撞前a球在最低點的速度是b球速度的一半．則碰撞后（　　）

• A．擺動的周期為

  5 6

  T
• B．擺動的周期為

  6 5

  T
• C．擺球的最高點與最低點的高度差為0.3h
• D．擺球的最高點與最低點的高度差為0.25h

Answer 1

分析：單擺的周期是由單擺的擺長和當地的重力加速度的大小共同決定的，與擺球的質量和運動的速度無關．
a球在下降的過程中，機械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在與b球碰撞的過程中，它們的動量守恒，從而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根據機械能守恒可以求得最大的高度．

解答：解：單擺的周期與擺球的質量無關，只決定于擺長和當地的重力加速度．所以AB錯誤．
在a球向下擺的過程中，只有重力做功，機械能守恒．
有 Mgh=

1

2

M

v

2 1

a、b兩球碰撞過程時間極短，兩球組成的系統動量守恒．
所以有 Mv₁-m?2v₁=（M+m）v₂
碰撞后擺動過程中，機械能守恒，
所以有 (M+m)gh′=

1

2

(M+m)

v

2 2

整理得v2=

1

2

v1，
所以h'=0.25h．所以D正確．
故選D．

點評：分析清楚物體運動的過程，分過程利用機械能守恒和動量守恒即可求得結果．