Question

關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期與向心加速度的關系，下列說法中正確的是（　　）

A．角速度大的向心加速度一定大

B．線速度大的向心加速度一定大

C．線速度與角速度乘積大的向心加速度一定大

D．周期小的向心加速度一定大

Answer 1

分析：向心加速度的公式有：a=ω²r=

v2

r

=vω=

4π2

T

r，只有當半徑一定時，角速度大，向心加速度才一定大；只有當半徑一定時，線速度大，向心加速度才一定大；線速度與角速度乘積大，向心加速度一定大；只有當半徑一定時，周期小，向心加速度才一定大．

解答：解：A、由公式a=ω²r可知：角速度大，向心加速度不一定大；只有當半徑一定時，角速度大，向心加速度才一定大．故A錯．
B、由公式a=

v2

r

可知：線速度大，向心加速度不一定大；只有當半徑一定時，線速度大，向心加速度才一定大．故B錯．
C、由公式a=vω可知：線速度與角速度乘積大，向心加速度一定大．故C正確．
D、有公式a=

4π2

T

r可知：周期小，向心加速度不一定大；只有當半徑一定時，周期小，向心加速度才一定大．故D錯．
故選C．

點評：對于圓周運動的公式要采用控制變量法來理解．當半徑不變時，加速度才與線速度、角速度和周期有單調性，而當半徑也變化時，加速度與線速度、角速度和周期不具有單調性．