Question

如下圖所示，一根長為l的細繩，一端系著一個小球，另一端懸于O點，將小球拉到與豎直方向夾角為60°時放手，讓小球擺動，當小球擺到O點正下方時，細繩被釘子擋住，當釘子分別位于A、B、C三處時，小球繞過釘子擺動上升的最大高度分別為H_A、H_B、H_C．若A、B、C三點到O的距離分別為

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4

、

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2

、

3

4

，則H_A、H_B、H_C的大小關系是（　　）

A．H_A=H_B=H_C

B．H_A＞H_B＞H_C

C．H_A=H_B＞H_C

D．H_A＞H_B=H_C

Answer 1

分析：由機械能守恒可求得小球在最低點的速度，若擺長大于等于小球下落的高度，則小球可以回到等高點；但若半徑較小時，要考慮重力與向心力的關系，分析能否到等高點．

解答：解：小球拉開60°放手，故小球升高的高度為：
h=L-Lcos60°=

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L；
由機械能守恒定律可知，由mgh=

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2

mv²得：
到達最低點的速度：v=

gL

釘子在A、B兩時，小球能擺到等高的位置H_A=H_B；
當釘子放在C點時，小球擺到最低點后開始以C點為圓心，以

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L為半徑做圓周運動，若能到達最高點，最高點處有最小速度，速度不能為零；但由機械能守恒知，如果能到達最高點，速度為零；故小球無法到達最高點；所以上升不到原下落點高度，故H_A=H_B＞H_C
故選C．

點評：在機械能守恒定律的考查中常常和單擺、圓周運動等相結合，要能靈活根據各種運動的不同性質分析可能的能量轉化的關系．